數列及其極限
極限的代數運算
極限的代數運算是一組規則，讓你把複雜的極限拆成簡單的零件來計算。若你已知兩個數列的極限，便可直接讀出它們的和、差、積、商的極限，而無需回到 epsilon-N——極限運算彬彬有禮地穿過普通的算術。
確切來說，設 a_n -> A 且 b_n -> B。則 a_n + b_n -> A + B，a_n - b_n -> A - B，a_n b_n -> AB；對任意常數 c，c a_n -> cA。對商，只要 B 不為 0（且各項 b_n 最終非零），就有 a_n / b_n -> A / B。這些規則是從 epsilon-N 定義出發證明的定理，通常藉助三角不等式，而非僅是記號。
有兩條告誡使這些規則保持誠實。其一，每條規則都預設兩個極限已經存在（且有限）；在你確知各零件收斂之前，不可把極限拆過各運算。其二，商的規則確實需要 B 非零——當 B = 0 時，這個比值可以是任何東西，這正是 0/0 等不定型的來源，需要諸如夾擠定理或仔細估計之類的另外工具。
求 (3n^2 + 2)/(n^2 - n) 的極限：分子分母同除以 n^2 得 (3 + 2/n^2)/(1 - 1/n)。此時 2/n^2 -> 0 且 1/n -> 0，故由極限的代數運算，該比值趨於 (3 + 0)/(1 - 0) = 3。
化歸為 1/n -> 0 之類的已知極限，再用極限法則組合。
在某個零件發散時拆分極限是經典錯誤：a_n = n 與 b_n = -n 都發散，但 a_n + b_n = 0 收斂。當各部分沒有有限極限時，求和法則根本不適用。
又稱
另見