嚴謹的微分理論
羅必達法則
有些極限出現時形狀看似無望，如 0/0 或 無窮/無窮，直接代入毫無資訊。羅必達法則提供了一條出路：把分子與分母換成它們的斜率——它們的導數——再試一次極限。新比值往往是溫順的，從而解決那個不定式。
陳述（0/0 情形）：設 f 與 g 在 a 附近可微（在 a 處可能除外），g'(x) 在 a 附近不為 0，且當 x -> a 時 f(x) -> 0、g(x) -> 0。若 lim_{x -> a} f'(x)/g'(x) 存在（有限或無窮），則 lim_{x -> a} f(x)/g(x) 等於同一個值。對 無窮/無窮 形式、單側極限以及 x -> 無窮 有平行的陳述。證明背後的引擎是柯西中值定理。
兩條警告防止它被濫用。其一，它只適用於真正的不定式；用它處理像 (x + 1)/(x + 2) 在 0 處這樣顯然等於 1/2 的極限會給出錯誤答案。其二，該法則是單行道：若 f'/g' 沒有極限，你不能就 f/g 得出任何結論，f/g 仍可能收斂。它是一個值得一試的工具，而非保證。
lim_{x -> 0} sin(x)/x 是 0/0 形式；對上下求導得 cos(x)/1 -> 1，故原極限為 1。相反，lim_{x -> infinity} (x - sin x)/x = 1，但 f'/g' = (1 - cos x)/1 沒有極限——羅必達法則在此沉默，答案須另尋他法。
該法則解決了第一個極限，但對第二個無能為力——f'/g' 不存在並不意味著 f/g 不存在。
又稱
另見