逼近

逼近是把一個困難對象換成一個足夠接近的簡單對象的藝術——好比用直線段勾勒一段海岸線。這幅圖在細節上是錯的，但只要誤差受控，關於簡單版本的結論就能轉移到真實之物上。

在分析中，逼近意味著在一個明確受控的誤差之內，用一個更簡單的對象（一個數、一個函數、一條曲線）替換原對象，然後讓誤差縮到零。這是貫穿整門學科的深層模式：導數用切線逼近函數，泰勒多項式在某點附近逼近光滑函數，積分由黎曼和逼近，而實數本身就是有理數的逼近（極限）。

決定性的詞是「受控」。一個逼近若不配上一個關於它偏離多遠的估計，便一文不值；其威力來自把那個誤差弄得任意小。需誠實地補充：一個逐點收斂的逼近仍可能不保留目標的性質——連續函數的逐點極限不一定連續——所以控制的類型（逐點還是一致）與收斂這一事實同樣重要。