零測度

零測度集是一種在長度意義下小到可以藏匿於任意小總長度區間之下的集合。任取一個微小預算 epsilon 大於 0，你仍能用一族總長度小於 epsilon 的區間覆蓋整個集合。對積分而言，這樣的集合可忽略不計。

確切地說，實數集 N 具有勒貝格零測度，若對每個 epsilon 大於 0 都存在一個覆蓋 N 且總長度小於 epsilon 的可數區間族；等價地，其勒貝格外測度為 0。每個可數集都是零集，但其逆不成立：存在不可數的零集。零測度對子集是遺傳的，且在可數聯集下保持，因為可數個零集之聯集仍是零集。

零集是測度論藏污納垢之處：凡只發生在零集上的事，通常都可置之不理。這正是「幾乎處處」的含義。一個出人意料且重要的事實是：不可數性絲毫不妨礙成為零集——康托爾集不可數，與 R 等勢，卻仍測度為零，從而戲劇性地把「有多少個點」與「有多少長度」區分開來。