帶符號測度

普通測度給每個集合指派一個非負的「量」——大小、質量或概率。帶符號測度放寬了非負性，允許該量為負。設想電荷的分佈：某些區域帶正電，另一些帶負電，而一個區域的「測度」即其淨電荷，可正可負。這是描述測度之差的自然對象。

形式上，sigma 代數上的帶符號測度是一個集函數 nu，它可數可加——不交併的 nu 等於各 nu 之和——並取值於廣義實數，且約定 +無窮 與 -無窮 至多允許其一為取值（以避開無定義的「無窮減無窮」）。空集的測度為 0。每個帶符號測度都可寫為兩個支撐不交的普通（非負）測度之差 nu = nu+ 減 nu-；這是若爾當分解，其底層對空間的劃分是哈恩分解。

全變差 |nu| = nu+ 加 nu- 是一個真正的非負測度，記錄不計抵消的「毛」總量。帶符號測度的一大來源是積分：若 g 關於測度 mu 可積，則 nu(E) = g 在 E 上的積分定義出一個帶符號測度；而拉東—尼科迪姆定理反過來說，每個關於 mu 絕對連續的帶符號測度都以此方式產生。