序列緊

序列緊用序列而非覆蓋的眼光來刻畫緊性：無論你如何在空間中遊走、一步接一步，你總能沿著自己步伐的某個無窮子集停駐下來，逐漸收攏到唯一的一點。任何東西都無法逃逸到無窮遠、或漏進某個洞裡，因為總有某個子序列被迫收斂。

嚴格地說，空間 X 是序列緊的，如果 X 中的每個序列都有一個收斂到 X 中某點的子序列。這是分析學家最先遇到的緊性形態，因為它恰是波爾查諾–魏爾斯特拉斯定理用於 R^n 的閉有界子集時所得的結論。

在一般拓撲空間中，序列緊與（覆蓋）緊在邏輯上彼此獨立——不加額外假設，誰都不蘊含誰。調和二者的是度量空間：在度量空間中兩者重合，那裡緊、序列緊、極限點緊三者意義相同。因此微積分裡寬鬆的口號「緊即每個序列有收斂子序列」，恰在你通常使用它的場合為真，卻並非完全一般情形下緊性的定義。