拓撲學基礎
極限點緊
極限點緊是說，空間逼仄到容不下無窮多個點四散分布而不在某處擁擠起來：任意一族無窮多個點，都必定在空間的至少一點附近任意密集地堆積。沒有餘地讓無窮多個點永遠彼此保持距離。
嚴格地說，空間 X 是極限點緊的，如果 X 的每個無窮子集都在 X 中有一個極限點——即一個點 p，其每個鄰域都含有該子集中異於 p 本身的某個點。這是波爾查諾–魏爾斯特拉斯定理的直接抽象，這也是該性質有時以其命名的原因。
極限點緊是緊性家族的第三位成員，與（覆蓋）緊和序列緊並列。在一般拓撲空間中三者可以各不相同，而極限點緊在以下意義上是其中最弱的：覆蓋緊空間總是極限點緊，反之則不然。令人欣慰的化解，仍然是度量空間：在那裡緊、序列緊、極限點緊三者等價，唯有當你離開度量世界之後，這些區別才變得要緊。
在 [0, 1] 內，無窮集 {1, 1/2, 1/3, 1/4, ...} 以 0 為極限點：0 的每個鄰域，比如 (-epsilon, epsilon)，都吞掉了點 1/n 中除有限多個以外的全部。於是這個無窮集在 0 處擁擠，說明 [0, 1] 極限點緊；而 R 中的無窮集 {1, 2, 3, ...} 根本沒有極限點，故 R 不是。
{1/n} 在 [0,1] 內於 0 處擁擠；R 中無界集 {1,2,3,...} 沒有極限點。
又稱
另見