拉普拉斯變換
第二平移定理
真實系統並不總在 t = 0 啟動；電壓可能延遲後才接通，力可能到 t = 2 秒才開始。第二平移定理就是變換這種延遲信號的規則——一個被整體拿起、向後滑到更晚時刻、並僅從那一刻起開啟的函數。
延遲信號用赫維賽德階躍 u(t - a) 來寫，它在 t = a 之前為 0，之後為 1。定理斷言 L{f(t - a) u(t - a)} = e^{-a s} F(s)，其中 F(s) = L{f(t)} 且 a > 0。換句話說：把函數在時間上延遲 a，就在它的變換上乘以 e^{-a s}。因子 e^{-a s} 是純時間延遲的標誌；反過來，只要你看到 e^{-a s} 乘在某個變換上，就把它倒著讀成「其餘部分的逆變換被平移並開啟的一份拷貝」。
正是這條定理讓拉普拉斯方法能乾淨地處理分段輸入——方波脈衝、階梯、時通時斷的信號——而無需把問題拆成不同的區間。讓所有人栽跟頭的細微之處在於自變數：函數必須是 f(t - a)，是真正被平移過的，而不是 f(t) 僅僅乘以階躍。如果你的函數是 g(t) u(t - a) 而 g 尚未平移，那就要先把 g(t) 用 (t - a) 改寫，再套用規則。
一個在 t = 2 之前為 0、之後等於 (t - 2)^2 的力，寫作 (t - 2)^2 u(t - 2)；因為 L{t^2} = 2/s^3，其變換是 e^{-2 s} (2/s^3)。
由於這個力已經寫成 t - 2 的函數，規則直接適用，並打上延遲因子 e^{-2 s}。
最常見的錯誤是把 g(t) u(t - a) 當成已經平移好的；你必須先把 g 用 (t - a) 重新表達，否則 e^{-a s} 公式會給出錯誤答案。
又稱
另見