預解集

預解集是複平面中的「好區域」——算子能被乾淨地求逆的全體參數。它無非就是譜以外的一切。若說譜是麻煩點的清單，那麼預解集就是日子輕鬆、安全取值的那片開闊海洋。

形式地，對複巴拿赫空間上的有界算子 T，預解集 rho(T) 是使 T - lambda*I 成為具有有界逆的雙射的全體複數 lambda。由開映射定理，一旦 T - lambda*I 是巴拿赫空間到自身的有界雙射，其逆便自動有界。預解集恰為譜的補集：rho(T) = C \ sigma(T)。

預解集總是開集，預解算子 R(lambda) 在其上解析；相應地譜總是閉集。又因譜被算子範數所界，故譜是緊的，於是預解集總含整個外部區域 |lambda| > ||T||。對無界算子而言譜未必有界，故預解集可能遠非餘緊。