關係

關係是把事物配對的最寬泛方式：任意一組把輸入與輸出連起來的有序對，對「怎麼連」不作任何限制。把人對應到座位的來賓名單是一種關係；把姓名對應到電話號碼的表格也是，哪怕某個人有兩個號碼。

嚴格地說，關係不過是一組有序對 (x, y) 的集合。第一個分量構成輸入，第二個分量構成輸出。這裡沒有唯一性的要求——允許單個輸入與好幾個輸出配對，而這恰恰是函數所禁止的。

所以每個函數都是關係，但並非每個關係都是函數。函數是關係中特殊、規矩的那一類：其中每個輸入都恰好對應一個輸出。垂直線檢驗正是用圖像來問：一個關係是否夠格被冠以「函數」這個更嚴格的稱號。