簡化列階梯形

簡化列階梯形是矩陣被徹底整理乾淨後的狀態——你用列運算一路追求的那個「最終答案」形狀。矩陣一旦到達它，方程組的解幾乎就自己跳到紙面上了。

矩陣處於這種形式，需滿足四點：所有全零列都沉到最底部；其餘每一列的第一個非零元素都是 1，稱為首 1（或樞紐元）；每個首 1 都嚴格位於上一列那個首 1 的右邊，形成一道階梯；並且每個首 1 是它所在整行裡唯一的非零元素。最後這條，正是它叫「簡化」而非普通階梯形的原因。

無論你怎麼做列運算，每個矩陣都恰有唯一的簡化列階梯形——它是唯一的。對有解的方程組，這張最終網格直接把每個變量顯示為一個常數；它也立刻揭示出自由變量、無窮多解，或是根本無解的矛盾方程組。