無窮多解

有時一個方程組不是釘死一個答案，而是讓一整族答案都在場。這就是無窮多解的情形：方程之間如此完全地一致，以致一條共享直線（或平面）上的每個點都滿足它們全部。不是資訊太少而找不到答案——而是一致得太徹底，以致無數個答案都符合資格。

對兩條直線而言，這恰好發生在方程描述同一條直線之時——一個相依方程組。從代數上看，當變量相消、最後剩下一個恆真的命題（如 0 = 0）時，你就發現了它。那個恆等式正是信號：任何滿足那個底層方程的點都是解。

由於你無法把無窮多個數對一一列出，你改用一個自由參數來描述它們。令某個變量為 t，可任意取值，再用 t 表示其餘變量。對 x + y = 3，你可以寫 x = t、y = 3 − t；讓 t 掃遍所有實數，便描出每一個解。別把這與「無解」混淆——無窮多解意味著條件完美重疊，而非彼此衝突。