矛盾方程組

有些要求根本無法一起被滿足。如果一條規則堅持某個數的兩倍是 6，而另一條堅持同一個數的兩倍是 10，沒有任何數能同時服從——這兩條規則相互矛盾。矛盾方程組正是如此：一個無解的方程組，因為它的方程彼此衝突。

當你用消元法或代入法去解一個矛盾方程組時，變量會消失，最後剩下一個假命題，例如 0 = 7。那個不可能的等式正是代數上的信號，表明沒有任何取值能滿足該方程組。無可尋覓；解集為空。

從幾何上看，兩個矛盾的線性方程是截距不同的平行線——它們朝同一方向行進，卻永不相觸。誠實的結論是：得到「無解」本身就是一個完整而正確的答案；矛盾方程組並非錯誤，只是其條件無法共存的方程組而已。