初等列運算

初等列運算是你能對矩陣的列所做的三種小而合法的操作，它們不改變矩陣所代表的解。可以把它們看成解謎時唯一允許的招式：每一招都在重新排布，卻保住真正要緊的東西。

恰好有三種。第一，交換兩列（互換它們的位置）。第二，用任意非零數縮放某一列（把這一列每個元素都乘以該數）。第三，把某一列的若干倍加到另一列上。注意縮放裡的「非零」——把一列乘以零會破壞資訊，是被禁止的。

每個操作都對應著對底層方程組完全合法的變形：調換方程的次序、把某個方程整體乘以一個常數，或把方程相加。按順序施行這些操作——也就是高斯消元——會把矩陣推向階梯形，最終讀出方程組的解。