倒易空間

描述一段音樂時，你可以把空氣隨時間的每一次起伏都列出來，也可以列出其中含有哪些音高、每個又有多響。兩者描述的是同一段聲音，但後者往往有用得多。倒易空間，就是把這第二種描述用在沿空間（而非時間）鋪展開來的事物上：它不說原子坐落在何處，而說這材料含有哪些空間的「音高」——也就是哪些重複的間距與方向。

確切地說，倒易空間是波向量的空間：其中每個點代表一列具有特定波長、沿特定方向行進的波，單位是「長度的倒數」。它通過傅立葉變換與普通空間相聯繫——這正是把聲音化成其音高譜的那套數學。一塊在真實空間裡規則重複的晶體，到了倒易空間裡就成了一片整齊的點陣——即倒易格子；而波、動量與繞射，在那裡都能得到最自然的描述。

它之所以重要，是因為凝聚態物理中如此多的內容，放在倒易空間裡讀起來要清爽得多：繞射圖樣直接映出它，電子態用其中的點來標記，布里淵區也是它的一塊區域。一個誠實的提醒：倒易空間是一種數學描述，而非你能造訪的地方。它的「距離」是長度的倒數，所以在真實空間裡又大又鋪展的東西，到了倒易空間裡就又小又集中，反之亦然——這種對調需要稍微習慣一下。