布里淵區

想像把一塊鋪了瓷磚的地面劃成一塊塊「勢力範圍」，每塊瓷磚一片，規定該範圍內的任何位置離自己這塊瓷磚都比離別的瓷磚更近。布里淵區正是這樣一片勢力範圍，只不過它是圍著倒易格子的某個點畫出來的，而不是圍著地磚。它圈出了你描述晶體內部波與電子行為時所需的最小的一塊波空間——這塊之外的一切都只是重複。

確切地說，第一布里淵區是倒易格子的原胞，用維格納–賽茨法構造：選定一個倒易格點，向它所有的近鄰連線，在每條連線的中點作一個垂直平面把它切斷，保留離這個點最近的那塊區域。由於晶體在重複，所有可能的電子波都能用這單獨一個區內的一個點來標記；落在區外的波標記，與區內的某個標記在物理上完全相同，只是相差一個倒易格向量。

它之所以重要，是因為晶體幾乎所有深層的行為——電子沿哪些方向容易行進、能隙在哪裡張開、聲音與熱如何傳播——都是從畫在整個布里淵區上的各種量裡讀出來的。它就是繪製能帶結構的舞台。一個常見的誤解：布里淵區並不是材料內部某塊真實空間，而是倒易空間裡的一塊區域，是一張關於允許的波方向與波長的地圖。