倒易空間與繞射

繞射圖樣

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拿手電筒透過紗窗照向牆壁,你看到的不是一塊平整的亮方塊,而是一格格規則排列的光點和線條。這種明暗的排布,就是繞射圖樣。當晶體散射X射線、中子或電子時,它投下的正是這樣一種圖樣——一片明亮亮點組成的星座,其佈局是內部原子的一幅密碼畫像。

確切地說,繞射圖樣就是散射波在何處相互加強的那張地圖,記錄在探測器或底片上。每個亮點標出一個方向,在那裡所有原子送出的小波步調一致地疊加;暗處則是它們相消之處。亮點的位置由晶體的重複間距決定——它們勾勒出倒易格子;而每個亮點的亮度則由一個重複單元裡裝著什麼決定,通過結構因子體現。把位置和亮度合起來讀,便編碼了完整的原子排布。

它之所以重要,是因為繞射圖樣是晶體學的原始資料:每一個已知的晶體結構都是從一張圖樣裡破譯出來的。你在圖樣裡看到的對稱性,映照著晶體的對稱性,所以一眼便能看出許多門道。誠實的提醒還是那個相位問題——圖樣忠實地記下了每個亮點有多亮,卻丟棄了波之間的相對時序,所以把一張圖樣還原成原子位置是一道真正的難題,而不是一眼就能看懂的快照。

一粒食鹽置於X射線束中,會投下一組方形排列的亮點,因為鹽的原子坐落在立方網格上。圖樣的四重對稱,直接映照著晶體的四重對稱——你看到的,簡直就是原子有序排列被放大了的影子。

食鹽的立方有序,顯現為方形排列的繞射亮點。

繞射圖樣並不是原子被放大了的照片——它住在倒易空間裡,所以亮點間距越大,意味著原子間距越小。要得到原子的真實空間圖像,你必須對圖樣做數學變換,而不能只是把它放大。