有理函數

有理函數是一種規則為有理式的函數：它接受一個輸入 x，返回兩個多項式之比，f(x) = P(x)/Q(x)。最簡單的那一個 f(x) = 1/x，你大概已經見過——就是那條在 y 軸附近急速攀升、在兩側遠處趨於平緩的曲線。

它的定義域是除了使分母 Q(x) 為零之處以外的所有實數；那些被禁的輸入就是禁用值，圖象在它們上方從不存在點。在這樣的值處，圖象往往衝向無窮，形成一條豎直漸近線——一堵無形的牆，曲線不斷逼近卻永不越過。

有理函數是本領域一切內容的自然歸宿。化簡對應於整理規則，限制對應於圖象上的空洞與漸近線，而反比例 y = k/x 不過是一個著名的有理函數，其圖象是一條雙曲線。多項式則是分母為非零常數的特殊情形。