根基（退化型）

雙線性型 B 的根基是與一切都正交的向量之集：rad(B) = 所有滿足對每個 w 都有 B(v, w) = 0 的 v。這些是型根本無法察覺的向量——把它們與任何東西配對都得零。根基總是一個子空間，它恰好度量型距離「能區分向量」還有多遠。

在座標下，根基毫不神秘：它就是矩陣 B 的零空間。向量 v 在根基中當且僅當 B v = 0，故 rad(B) = null(B)。於是根基的維數是 n - rank(B)。型的秩就是其矩陣的秩，它數出型實際看見多少個「有效」方向。

當一個型的根基非零時——存在某個被它忽視的隱藏方向——稱為退化的；當根基僅為零向量時稱為非退化的。退化恰是符號差中的 z（零平方的個數）：型退化當且僅當 z > 0 當且僅當 det(B) = 0。根基就是這一切退化的歸宿。

根基也解釋了我們為何常常過渡到商空間。對根基取商 V / rad(B)，得到一個較小的空間，型在其上變得非退化，且不損失任何真實資訊。這是把任意型的研究化歸為非退化情形的標準做法——剝去型看不見的方向，所剩的便是一個乾淨而忠實的型。