對數的商法則

與乘積法則把乘法變成加法相對應，商法則把除法變成減法。要求一個數除以另一個數的對數，就把它們的對數相減。它是乘積法則的天然搭檔，二者合力讓對數用容易的算術替代了困難的算術。

公式是 log_b(M / N) = log_b(M) - log_b(N)，對任何允許的底數 b 以及正數 M 和 N 都成立。其原因仍是一條指數法則：同底數冪相除時指數相減，而對數就是指數。所以數的相除，表現為它們對數的相減。

一個好用的特例：由於 log_b(1) = 0，該法則給出 log_b(1 / N) = -log_b(N)。這就是「取倒數會翻轉指數的符號」在對數中的寫法。和乘積法則一樣，這條規則針對的是一個對數內部的商，而不是 log(M) / log(N)——後者完全是另一個量。