對數的冪法則

對數的第三條法則在解方程式時最有用：它讓你把一個指數拉下來、作為乘數放到前面。乘積法則處理乘法、商法則處理除法，而冪法則處理乘方，把它降格為普通的乘法。

公式是 log_b(M^p) = p · log_b(M)，對任何允許的底數 b、任何正數 M 以及任何實數指數 p 都成立。原因不難看出：M^p 是 M 自乘 p 次，按乘積法則要把 log_b(M) 加 p 次，而把同一個東西加 p 次就是乘以 p。於是指數滑到了前面。

這是求解指數方程式時最重要的一步。如果未知數卡在指數上，比如 3^x = 20，對兩邊取對數後，冪法則就能把 x 拉下來，讓你能夠把它分離出來。一個常見的失誤：移到前面的指數 p 作用於整個真數 M，而不作用於對數之外的任何東西。