對數的乘積法則

對數有個魔法：它把乘法變成加法。如果你想求兩個數相乘後的對數，只需把它們各自的對數相加即可。這就是對數的乘積法則，也是當年對數能讓繁瑣的手算乘法變得輕鬆的原因。

寫成公式就是 log_b(M · N) = log_b(M) + log_b(N)，對任何允許的底數 b 以及任何正數 M 和 N 都成立。其根據正是底層的指數法則：同底數冪相乘時指數相加，而對數不過就是指數。所以對數的相加，正映射著數的相乘。

要雙向小心地使用它：你可以把 log_b(MN) 拆成一個和，也可以把若干對數之和合併回單個乘積的對數。但要注意，該法則針對的是一個對數內部的乘積——它對 log(M) · log(N) 不作任何陳述，而且對於和的對數 log_b(M + N)，並沒有簡單的法則。