對數

如果說指數回答的是「把一個底數自乘這麼多次會得到什麼？」，那麼對數回答的是相反的問題：「我要把底數乘多少次才能達到這個數？」對數其實就是從另一個方向看的指數。問「以 2 為底 8 的對數」，就是在問 2 的幾次方等於 8——答案是 3。

正式地說，log_b(x) = y 與 b^y = x 表達的是完全相同的意思。底數 b 必須為正且不等於 1，而 x 必須為正（你不能取零或負數的對數，因為正底數的任何次冪都到不了那裡）。這種來回轉換使對數成為乘方的逆運算。

對數把乘法變成加法、把乘方變成乘法，這正是它當年支撐計算尺和對數表的原因，也是它至今仍是求解未知數位於指數上的方程式的關鍵工具。最常出現的三個底數是：底 10（常用對數）、底 e（自然對數）和底 2（在電腦中）。