對數函數

如果說指數函數把一個輸入變成迅速飆升的輸出，那麼對數函數做的恰好相反：它接過那個飆升的數，告訴你是哪個輸入產生了它。它撤銷指數運算，就像開平方撤銷平方一樣。對數函數 f(x) = log_b(x) 是指數函數 g(x) = b^x 的反函數。

因為互為反函數，它們的圖形關於直線 y = x 互為鏡像。指數函數對所有實數 x 有定義、輸出正數；對數函數則反過來——它只接受正的輸入、輸出全體實數。它經過 (1, 0)（因為 log_b(1) = 0），並以 y 軸為豎直漸近線。

指數函數越來越快地向上衝，而對數函數雖在上升卻急劇放緩：每多得到一個單位的輸出，輸入就必須乘以底數。這種緩慢的增長，正是我們把極大範圍的數壓縮成可管理的標度時所需要的，比如度量聲音、地震或酸鹼度。