指數

指數是「重複相乘」的一種簡寫。與其寫成 2 × 2 × 2 × 2 × 2，我們寫作 2^5，讀作「2 的 5 次方」。右上角那個小數字 5 就是指數，它告訴我們底數被連乘了多少次。

更準確地說，在表達式 b^n 中，當 n 是正整數時，底數 b 與自身相乘 n 次：b^n = b × b × … × b，共 n 個因子。指數寫在底數的右上方，整個式子稱為冪。指數遵循一些簡潔的法則——同底數相乘時指數相加，相除時指數相減——這讓處理極大數或重複乘積變得輕鬆。

一旦允許 n 取零、負數或分數，「重複相乘」的字面圖像就不再成立，於是人們把含義加以推廣，使這些法則繼續成立：b^0 = 1，b^(-n) 表示倒數，而 b^(1/n) 表示方根。一個常見的錯誤是把指數當成乘數——2^3 等於 8，而不是 6，因為它表示 2 × 2 × 2，而非 2 × 3。