前代數:從算術到代數

逆運算

凡是能被撤銷的動作都有一個相反動作。如果你向前走 5 步,再向後走 5 步就回到起點。在算術中,逆運算就是撤銷另一種運算的運算:減法撤銷加法,加法撤銷減法。加上 7 再減去 7,你就恰好回到起始處。

成對的是:加法和減法互相撤銷,乘法和除法互相撤銷。每一次撤銷都讓你回到該運算的單位元——加上又減去同一個數,淨效果是加 0;乘以又除以同一個非零數,淨效果是乘以 1。平方和開平方也是互逆的過程,但關於符號有一點需要注意。

逆運算是解方程式的秘密引擎。要解放一個變量,就對附著在它上面的東西施加逆運算,並對兩邊做同樣的事以保持平衡。若 3x + 4 = 19,減去 4(撤銷加法)得 3x = 15,再除以 3(撤銷乘法)得 x = 5。

解 x − 8 = 5。施加「減 8」的逆運算,即兩邊都加 8:x − 8 + 8 = 5 + 8,所以 x = 13。

用每個運算的逆運算來撤銷它,對兩邊同等施加,從而把變量孤立出來。

平方和開平方互逆,但需小心:sqrt(x^2) 等於 x 的絕對值,而非 x 本身,因為 3 和 −3 平方都得 9。開平方只給出非負的結果。

又稱
opposite operation相反运算相反運算