單位元

有些數在與之運算時什麼也不做。任何數加上 0 都不受影響；任何數乘以 1 都保持原樣。在某種運算下，使其餘每個數都保持不變的數，稱為該運算的單位元。

對加法而言，單位元是 0，因為對每個 a 都有 a + 0 = a。對乘法而言，單位元是 1，因為對每個 a 都有 a × 1 = a。每種運算都有自己的單位元，而且每種恰好只有一個。單位元是「什麼也不做」的錨點，使數系整潔而可預測。

單位元在代數中默默地強大。把一個數乘以 1，或巧妙地加上 0，能在不改變分數值的情況下改變它的形式，或同時加減相同的量以鋪設新的變形。逆元這一概念本身就依賴於單位元：逆元就是你與某物結合後能回到單位元的那個東西。