變分原理

變分原理是讓變分法值得信賴的數學保證：任何歸一化狀態的平均能量，永遠不低於真實的基態能量。無論你多麼機巧地挑選，根本不存在哪個狀態，其平均能量能沉到系統實際允許的最低值之下。只有當你的狀態恰好就是真正的基態時，等號才成立。

一旦你把它圖像化，緣由便十分清晰。任何狀態都能寫成系統真實能量狀態的混合，就像由純音搭成的一個和弦。它的平均能量於是成為真實能量的加權混合，權重為正且加起來等於一。一列數字的加權平均，絕不會落到這列中最小的數字之下——而這裡最小的正是基態能量。這個界既精確又無法迴避。

這條不起眼的不等式遠比它看上去強大。它把尋找基態的問題化為一個極小化問題，而極小化正是計算機所擅長的，它也支撐著極其廣泛的近似方案。它還能優雅地推廣：只要把注意力限制在與基態正交的狀態上，人們同樣能給激發態能量定界，從一個統一的指導思想出發，搭起一整架估算的階梯。