期望值

一個量的期望值，是當你對許許多多全都製備在同一狀態的系統去測量它時，會得到的平均結果。它用尖括號寫出，比如 ⟨x⟩ 表示平均位置、⟨E⟩ 表示平均能量，其算法是用每個可能結果的機率為它加權再求和。它把整個機率分佈提煉成一個有代表性的數。

「期望」二字必須仔細體會：它並不是指你在任何一次單獨測量中所期待的結果。期望值甚至可以是一個任何單次測量都永遠不可能給出的數——一顆骰子六面的平均是三點五，而這個值實際上從未被擲出過。在量子力學裡，⟨x⟩ 可能恰好落在一團對稱的雲的中心，而粒子其實幾乎從不在那裡被找到。

期望值正是量子力學那些平滑預言與實驗室、與經典物理相連接的方式。埃倫費斯特定理表明，平均值 ⟨x⟩ 和 ⟨p⟩ 的演化，大體就像一個經典粒子的位置和動量那樣——這正是日常世界看起來合乎牛頓力學的部分原因。再配上圍繞平均值的彌散，即標準差，期望值便給出一份對量子測量通常會產出什麼的、緊湊而忠實的概括。