埃倫費斯特定理

埃倫費斯特定理指出，量子量的平均值隨時間的演化，遵循著與經典力學法則相映照的方程。倘若你追蹤一個粒子位置的期望值與動量的期望值，便會發現：平均位置隨平均動量而變，平均動量隨平均力而變——這正是牛頓定律，只不過針對的是平均值，而非銳利的軌跡。

這是連接量子圖景與經典圖景的一座令人安心的橋樑。量子力學以一個鋪展開來的波函數取代了確定的路徑，而埃倫費斯特卻表明：那團彌散的中心，其運動方式大體上與經典粒子無異。這便是為何一個波包整體上會沿著一條接近「小球在相同力作用下所循」的軌跡滑行——至少在波包還緊湊的時候是這樣。

然而這種吻合只是近似的，值得誠實地說清楚。平均力取決於把力在整個波函數彌散範圍內求取的結果，而非取決於平均位置處的力。當力在波包寬度上平滑變化時，二者幾近重合，類經典的運動便浮現出來；而當力在波包內部劇烈變化時，平均運動就可能偏離任何一條經典路徑。於是埃倫費斯特定理既解釋了經典力學為何如此好用，也暗示了它必將失效的條件。