量子標準差

量子標準差，用符號 Δ 來記，是衡量「測量某可觀測量所得結果有多分散」的精確尺度。它就是科學中通用的那個統計量：取一個可觀測量的平均值，問個別結果通常偏離該平均值多遠，那些偏差的均方根便是標準差。在量子力學裡，不確定性關係中的 Δ 指的恰恰就是它。

計算它需要量子態。從一個波函數出發，你可以得到該可觀測量的期望值——即它的平均——以及它平方的期望值，而標準差正是由二者之差搭建起來的。Δ 為零意味著每次測量都給出同一個值，這恰恰發生在該態是該可觀測量的本徵態時。Δ 很大則意味著結果四散分佈，沒有哪個單一數值能被有把握地預言。

把這個定義釘牢，正是讓不確定性原理成為一個銳利、可檢驗的陳述、而非含糊詩句的關鍵。ΔxΔp ≥ ℏ/2 是兩個誠實的標準差之間的不等式，每個都定義在多次同樣製備所得結果的分佈之上。把 Δ 理解為應用於量子機率分佈的尋常統計彌散，便褪去了大半神秘色彩：不確定性原理，是對一些定義得完美無缺的統計量所施加的精確約束。