變分法

變分法是一種巧妙的辦法，能在不精確求解方程的情況下估算系統的最低能量。它依託於一條保證：為任何猜測的狀態算出的平均能量，絕不會低於真實的基態能量。所以，只要我們編造出一族貌似合理的猜測，並算出每一個的能量，所找到的最小值便是對真實答案最好的上界——它只可能偏高，絕不會偏低。

實踐中，我們寫下一個帶有幾個可調旋鈕的試探波函數——比如一個寬度、一個展幅、一個形狀參數——把平均能量算成這些旋鈕的函數，然後擰動旋鈕，使能量盡可能小。我們所達到的最小值，就是對基態能量的估算，而實現它的那個形狀，則是對基態波函數本身的近似。試探形式越豐富、越靈活，我們就能越貼近真相。

這套方法之所以廣受喜愛，在於它的誠實與穩健。即便是粗糙的猜測也能給出像樣的能量估算，因為在真實基態附近，能量對狀態的小誤差並不敏感。它驅動著化學與物理中的大量實用計算，從估算原子與分子的能量，到現代量子化學諸多方法的基礎——在那些領域裡，精確解根本可望而不可即。