哈密頓算符

哈密頓算符是代表一個系統總能量的算符，在量子力學裡，它是一切時間演化的引擎。它通常由兩部分搭成：一個動能項，描述運動的能量；一個位能項，描述粒子所處的力場與場。把兩者相加，你就得到記作 Ĥ 的算符。

它的核心角色，在於它坐鎮薛丁格方程式的右邊。要知道一個量子系統將如何變化，你只需問它的總能量是多少，把它編碼成哈密頓算符，剩下的交給方程式去做。為一個問題——自由粒子、原子、晶體——選對哈密頓算符，便是建立一次量子計算的大半工作。

哈密頓算符還決定了系統被允許的能量：求解 Ĥψ = Eψ，就得到能量本徵態及其本徵值。由於在物理學裡能量與時間是一對搭檔，代表能量的那個算符，正是生成時間中運動的那一個。正是這層深刻的聯繫，讓以一種十九世紀古典力學的重新表述命名的哈密頓算符，成了量子理論的拱頂石。