位能項

位能項是哈密頓算符中描述粒子所感受之力的那一部分。它簡單地寫作 V(x)，一個為空間中每一點賦予能量的函數：在粒子樂於安歇之處取低值，在它被推開之處取高值。這個函數的形狀——一口阱、一道牆、一道平穩的斜坡——編碼了問題的整個物理情境。

與動能項不同，位能通常是一次樸素的乘法，而非求導：在每個位置，你只需把波函數乘以 V 的局部數值。這使它成為哈密頓算符的「講故事者」。想要一個原子？就用原子核的吸引。想要盒子裡的粒子？就用無限高的位壁。想要一個穿隧問題？就豎起一道古典上粒子無法越過的位壘。

量子力學中的力，只通過這一項進入，體現為位能的陡峭程度。位能 V 急劇下降之處，粒子被強烈推動；V 平坦之處，它感受不到力而自由運動。通過雕琢 V，你佈好了舞台，薛丁格方程式隨即告訴你這舞台所允許的波函數與能量。