能量本徵值

能量本徵值是一個量子系統被允許具有的那些特定能量之一。當你求解定態薛丁格方程式 Ĥψ = Eψ 時，只有當數 E 取某些值時，方程式才有性質良好的解。那些被許可的值就是能量本徵值，每一個都與它自己的能量本徵態配成一對。

對一個束縛系統——一個被困在原子核附近的電子、一個被禁錮在盒子裡的粒子——這些被允許的能量是離散的，彼此之間隔著縫隙。這正是「能階量子化」精確的數學含義：不是含糊的哲學，而是一個樸素的事實——對那些中間的值，方程式拒絕被解出。那些被禁止的能量，正是其波函數會發散、或通不過邊界條件的能量。

能量本徵值是方程式與實驗室之間的紐帶。一個原子所發出與吸收的光，呈現為一道道清晰的顏色，其能量恰恰是本徵值之間的縫隙，這正是原子光譜之所以能成為我們橫貫宇宙去判讀的指紋的原因。在許多問題裡，求出本徵值，就是做量子力學的全部目的所在。