定態薛丁格方程式

定態薛丁格方程式，是當你問的不是系統如何變化、而是它被允許具有哪些能量時所得到的方程式。它寫作 Ĥψ = Eψ：哈密頓算符作用在一個波函數上，結果不過是同一個波函數乘以一個數 E，即能量。這是一個本徵值問題，只有那些特別的波函數，連同它們特別的能量，才滿足它。

這些特別的解就是定態，是一個量子系統的駐波形狀。對於給定的位能——盒子的壁、原子核的吸引、諧振子的碗——求解這條方程式，就告訴你被允許的能量的完整菜單，以及與每個能量相配的波函數。對束縛系統而言，這份菜單是離散的，這正是能階量子化在數學上的來源。

它並不是獨立於完整方程式之外的另一條定律，而是一個強有力的特例。當哈密頓算符不隨時間改變時，你可以把時間依賴剝離成一個簡單的振盪相位，剩下的恰恰就是這條方程式。解它一次，你便握有可以拼裝出任何時間演化的積木。