分離變數法

分離變數法是當哈密頓算符不隨時間改變時，求解薛丁格方程式的標準技巧。你猜測那個同時依賴空間與時間的完整波函數，可以分解為一個只依賴空間的因子乘以一個只依賴時間的因子。這個大膽的假設，把一條糾纏在一起的方程式，變成了兩條更簡單的方程式。

當你把這個猜測代入，時間部分便自行解出：它化作一個相位，以由能量設定的穩定速率單純地旋轉。空間部分則留下來滿足定態薛丁格方程式，即關於形狀與能量的本徵值問題。於是那條困難的完整方程式，坍縮為尋找定態、再給每一個附上一個簡單滴答的相位。

這個方法的本事遠不止處理時間。同樣的分解也馴服了多個空間維度的問題：例如在一個球對稱的原子裡，你把波函數分成徑向因子與角向因子，各自獨立求解。分離變數法是物理學的偉大主力之一，正是有了它，如此多的量子問題才得以用手算出。