徑向波函數

徑向波函數是原子軌道中只依賴於到核距離的那一部分，記作 R(r)。由於庫侖勢在各個方向上都一樣，完整的波函數乾淨地拆成兩個因子：一個負責方向與形狀，而這個徑向的因子負責電子的概率如何隨著向外移動而起落。它回答的問題是：電子雲如何隨距離而稀薄。

它的形式帶著量子數的指紋。主量子數 n 定下電子雲向外伸到多遠、以及徑向波在途中穿越零點幾次；每一次這樣的穿越，都是一層電子永遠不會出現的球殼，稱為徑向節點。這些節點的數目隨 n 增加，隨軌道角動量增大而減少，這就是為什麼 3s 軌道比 3p 或 3d 起伏進出得更多。

要找出電子最可能在哪裡，你看的不是 R(r) 本身，而是徑向概率——R(r) 的平方再乘以該距離處球面的表面積。這個額外的因子計入了越往外空間越大這一事實，它把最可能的距離從 R 單獨的峰值處向外推移。在氫的基態裡，這份徑向概率恰好在波耳半徑處達到峰值，把嚴格的理論與舊模型那個幸運的猜測重新繫在一起。