含時薛丁格方程式

含時薛丁格方程式是薛丁格定律完整而普遍的版本。它表明，波函數隨時間的變化率，等於哈密頓算符作用在波函數上，再乘以一個含虛數單位與普朗克常數的因子。用符號寫就是 iℏ ∂ψ/∂t = Ĥψ，無論系統是否具有確定能量，它都適用。

凡是真有事情在發生時，你就要搬出這條方程式：一個波包在擴散，一個電子在兩個原子之間來回晃盪，一個自旋在變化的磁場下翻轉。由於它對時間是一階的，知道某一瞬間的波函數，就鎖定了此後所有時刻的波函數——量子演化並不攜帶當前狀態之外任何隱藏的額外資訊。

它的解是平滑、連續且可逆的：把時鐘倒著走，方程式同樣成立。那個虛數因子 i，正是讓波函數振盪而非單純增長或衰減的原因，它賦予量子系統波動、可干涉的行為，而不是你在普通擴散中看到的那種指數式趨於平靜。