本徵函數展開

本徵函數展開，是把任意一個量子態寫成能量本徵態加權和的技巧。由於一個哈密頓算符的能量本徵態構成一組完備的基，任何波函數都可以表達為它們的組合，每一個都帶著自己的複係數。求出這些係數，就像把一個和弦分解成它純粹的組成音。

它的威力在時間演化中顯現。一個一般的態很難直接演化，但每個本徵態的演化卻輕而易舉——它只是獲得一個相位，以由其能量設定的速率旋轉。於是配方很簡單：把態展開成本徵態，讓每個分量旋轉它自己的相位，再把它們統統加回去。那道困難的微分方程式，就變成了輕鬆的記帳。

這些係數還藉由玻恩定則承載著物理意義。某個本徵態上係數的模平方，就是一次能量測量將返回那個本徵態能量的機率。於是這種展開身兼二職：它解出動力學，同時又告訴你每一種可能能量結果的機率。