波函數與機率
疊加原理
疊加原理指出,如果兩個波函數各自都描述一個有效的量子態,那麼它們的任意加權和也是一個有效的量子態。一個粒子可以處於一種既部分「在這裡」又部分「在那裡」的狀態,或者部分是一種能量、部分是另一種能量,全都同時存在。這並不是說我們只是不知道某個隱藏的單一數值;這個組合態擁有與其中任何一部分單獨存在時都確實不同的物理行為。
疊加直接源於波函數的數學,以及薛丁格方程式的線性——線性保證了解的組合仍然是解。和式中的權重是複數振幅,所以重要的不只是它們的大小,還有它們的相位。改變兩個被疊加部分之間的相對相位,你就改變了干涉條紋出現的位置,儘管各個部分各自的機率絲毫未動。
誠實而微妙之處在於測量時會發生什麼。無人打擾時,疊加是真實的,它的各部分會相互干涉。但當你測量,你會得到一個確定的結果,其機率由玻恩定則給定——你從不會直接觀測到那種詭異的「同時兩者」。其餘的分支究竟是消失、是隱藏,還是不被看見地繼續存在,恰恰是量子力學留待解答的詮釋問題;原理本身只告訴你,在你觀看之前,這些狀態如何組合。
ψ = c₁ψ₁ + c₂ψ₂ (c₁, c₂ complex); P(outcome 1) = |c₁|²
有效的狀態以複數權重相加;它們的相位決定各部分如何干涉。
疊加並非只是對某個確定數值的無知。證據就是干涉:疊加態的行為不同於它各部分的隨機混合,這種效應是任何經典的「我們只是不知道是哪個」都無法重現的。
又稱
另見