邊界條件

邊界條件是你在一個問題的邊緣對波函數提出的物理要求，正是它們挑出自然界真正允許的那些解。薛丁格方程式本身有太多的數學解，其中大多數都是物理上的胡言亂語。邊界條件就是那把篩子，剔除胡言，留下真實的態。

通常的要求是披著數學外衣的常識。波函數在遠處不可以發散到無窮，因為粒子總得以有限的總機率在某處被找到。它必須在不可穿透的高牆處歸零。而凡是位能為有限的地方，它都必須平滑地接上，沒有斷裂或扭折。對任意的能量，這些條件很少能同時滿足。

深刻的回報正在於此：堅持良好的邊界行為，恰恰就是逼出能量量子化的原因。只有在某些特別的能量上，一個解才能同時做到處處有限、在該歸零處歸零、並平滑地縫合起來。那些倖存下來的能量就是本徵值；原子能階的離散性，正是邊界條件在發言。