微擾理論

微擾理論是一套用來對付那些「幾乎、但又不完全」能被我們精確求解的問題的策略。其思路是把問題拆成兩部分：一個乾淨、可解、其能量與狀態我們瞭如指掌的部分，再加上一份微小的額外擾動，它把一切都輕輕推動一下。然後我們把答案寫成已知解再疊加上一系列逐漸變小的修正項。

關鍵的字眼是「小」。我們引入一個記帳用的參數，常寫成一個很小的數，用來衡量擾動有多強，並把能量與波函數展開成它的冪級數。第一個修正抓住主導效應，下一個修正再加以精細化；在情況良好時，每一項都比前一項更不重要，於是寥寥幾項便給出極好的近似。

這套方法是量子力學的主力工具之一，因為能精確求解的問題稀少，而幾乎可解的問題卻無處不在。原子光譜線的精細分裂、原子對微弱電場或磁場的響應，以及由微小相互作用引起的緩慢移動，都是用它來處理的。不過它對自身的侷限也很誠實：只有當擾動相對於未擾動能級之間的間隔確實足夠溫和時，它才管用。