二階修正

二階修正是在一階平均之外，系統在微小靜態擾動下能量的下一步精細化。一階假裝狀態從未改變，二階則終於把擾動如何彎折狀態這件事算了進來——它摻入了少量所有其他未擾動狀態。這些「鄰居」每一個都貢獻一項，而我們要對它們逐一求和。

每一項貢獻都有清晰的形態：它等於擾動把該狀態與某鄰居聯繫得有多強的平方，再除以該鄰居在能量上高出多少。能量越接近、耦合越強的狀態貢獻最大。由此對基態有一個引人注目的結論：所有其他狀態都在它之上，所以每一項貢獻都使它的能量降低。最低能級在二階總是被往下推——一條雖小卻可靠的規律。

二階往往是微擾理論真正大顯身手之處，因為它捕捉到一階完全錯過的效應，比如相鄰能級如何彼此排斥、原子如何在場中極化。代價是要對可能無窮多的狀態求和，精確計算起來可能頗為棘手。它的誠實之處依舊在能量分母上：當兩個狀態簡併時，那個分母歸零，樸素的公式就必須由簡併微擾理論取而代之。