試探波函數

試探波函數是對系統狀態有根據的猜測，它帶有幾個我們可以自由調節的可調參數。它是變分法的原材料：與其直接去解出真實狀態，我們不如提出一個靈活的形式，算出它的平均能量，再撥動參數，把能量壓到這個形式所能允許的最低。所得的結果，就是在我們所選定的那一族中最好的近似。

好的試探波函數並非憑空捏造，而是由物理直覺所塑造。我們賦予它正確的對稱性、正確的遠處行為（對束縛態要衰減到零），以及在勢的重要特徵附近正確的定性形狀。對一個平滑的勢阱用單個寬度參數，或對一個原子的電子雲用一個屏蔽參數，就已經能抓住要領，同時又留出優化的餘地。

其中的藝術，在於在靈活性與代價之間取得平衡。參數更多的試探形式能更緊貼真實狀態、給出更低更好的能量，但計算起來也更費工。由於變分原理保證能量總是一個上界，比較不同的試探形式既公平又簡單：誰給出更低的能量，誰就是更好的猜測，絕不會有被誘入「好得不像真的」結果的風險。