本徵值

本徵值是指：當算符作用在它自己的某個本徵態上、並不改變這個態的方向時，所交還回來的那個特殊的數。對絕大多數態，算符會把它們攪成新的東西；可對那些享有特權的本徵態，它只是把它們乘上一個數——這個數就是本徵值。「本徵」一詞源自德文 eigen，意為「自身的」或「固有的」。

本徵值在量子力學裡之所以如此重要，是因為它們恰恰就是你能測到的值。當一個可觀測量被測量時，結果永遠是它那算符的某個本徵值，絕不會落在中間。如果這些本徵值構成一個離散的、彼此分開的集合——正如束縛粒子的能量那樣——那麼這個量本身就是量子化的，只能以一份份固定允許的份額出現。

由於可觀測量是由厄米算符表示的，它們的本徵值必定是實數，而這正是一次誠實的測量所必須給出的。算符全部本徵值的清單被稱作它的譜，把這張譜讀出來，往往就是求解一個量子問題的核心目標——例如，找出一個原子被允許的能級。