密度矩陣

密度矩陣，通常寫作 ρ，是一種比單個態向量更普遍的描述量子系統的方式。當你確切知道系統處於哪個態時，單獨一個右矢 |ψ⟩ 用起來很順手。但很多時候你只是以某種機率知道它——也許一台機器有一半時間製備自旋朝上、另一半時間製備自旋朝下。密度矩陣把這種尋常的、類經典的不確定性與態本身的量子本性，一併打包進同一個對象。

它由投向各個可能態的投影算符的加權之和搭成，權重就是每個態各自的機率。對一個完全已知的態，它退化為單個投影算符 |ψ⟩⟨ψ|；對一種統計混合，它則把若干個加在一起。從 ρ 出發，你可以算出一切可觀測的東西：任何結果的機率、任何測量的平均值，都來自對密度矩陣的簡單運算，無論系統是被銳利地知曉，還是僅僅在統計意義上被知曉。

當一個系統與某個你看不見、或並不在意的東西發生糾纏時，密度矩陣才真正顯出它的價值。把看不見的那部分求跡消去，便給剩下的部分留下一個密度矩陣，而這正是一個更大糾纏整體之子系統的誠實而完整的描述。它是開放系統、退相干與量子資訊的天然語言，在那裡，純淨而完全已知的態是例外，而非常態。