投影算符

投影算符是一種算符，它挑出一個態中沿某個選定方向的那一部分，把其餘統統丟棄。最簡單的一個，由歸一化的態 |n⟩ 搭成，寫作 |n⟩⟨n|。把它作用於任何態，它便只返回該態的 |n⟩ 分量並作適當縮放，就像把一支箭頭的影子投到單根坐標軸上。

投影算符有一個標誌性的性質：作用兩次，並不比作用一次多做什麼。一旦你投影到某個方向上，結果就已經完全沿著那個方向，所以再投影一次也不會改動它。這種「做兩遍、得同一物」的行為，是投影在數學上的標記，它捕捉到了把一個分量乾淨而不可逆地提取出來的想法。

在量子力學裡，投影算符承載著實實在在的物理分量。理想測量的標準規則說：一旦得到某個特定結果，態就坍縮為原態投影到相應結果上的那一部分（再適當重新歸一化），而該結果的機率，就是被投影出來那一份長度的平方。投影算符在一個基底上求和便重建出單位算符，這不過是從另一個角度看到的完備性關係。