譜分解

譜分解，是把一個厄米算符寫成由它自身的本徵值與本徵態搭建起來的一個乾淨求和的方式。求和中的每一項，都是一個本徵值乘以一個投影算符——這種算符會從任意態中挑出沿對應本徵態方向的那一部分。算符由此完全從它的譜與它天然的方向重新搭建出來。

這種分解不只是整潔的記帳；它把一個可觀測量究竟如何作用，赤裸裸地揭示了出來。餵進一個態，每個投影算符就摘下這個態沿某個本徵態的分量，而相配的本徵值再把它放縮。這幅圖景生動地說明了：為什麼可能的測量結果就是那些本徵值，又為什麼每個結果的機率就是對應分量的權重，正如玻恩定則所規定的那樣。

譜分解還賦予「算符的函數」以意義。比方說，要計算由哈密頓量搭建的時間演化算符，你只需對每個本徵值施加那個普通的函數，同時保持投影算符不變。這就把艱難的算符運算，化作了對數字的輕鬆算術，並支撐著量子力學中各處的實際計算。