連續性方程式

連續性方程式是這樣一句精確的陳述：機率是守恆的——它可以從一處流向另一處，但絕不會被創造或被消滅。它把已經見過的兩個概念綁在一起——機率密度 |ψ|²，它說出每一點上坐落著多少機率，以及機率流，它說出機率如何淌動。這個方程式宣稱：某一點上密度增長的速率，恰好等於流入那裡的淨機率流。

同樣形式的方程式在物理學中隨處可見，用於電荷、用於流體中的質量、用於能量。在每一種情形裡，它都表達一條局域守恆律：東西不會瞬移，它必須連續地穿過其間的空間移動。對量子力學而言，那「東西」就是機率，而這個方程式正是保證：如果一個波函數一開始被恰當地歸一化、總機率為一，那麼它在隨時間演化的全過程中都保持歸一。

這不只是整潔的記帳。連續性方程式是薛丁格方程式的直接推論，它表明這套理論是自洽的：那古怪的、擴散的、相互干涉的波函數，仍然永遠不會丟失或複製它所描述的粒子。粒子在宇宙中的總存在是守恆的，縱使它的機率雲時時刻刻在晃盪、在重新塑形。